最大平均度小于 7 的图的 Tuza 猜想
组合数学
2015-04-14 v3
摘要
Tuza 猜想指出：若图 包含的边不交三角形数量不超过 个，则存在一个至多包含 条边的集合与 中的所有三角形相交。我们证明了对于所有不包含平均度至少为 7 的子图的图 ，Tuza 猜想均成立。作为证明的关键工具，我们引入了针对 Tuza 猜想的可约集概念；这些是 Tuza 猜想的最小反例中不可能出现的子结构。我们还引入了弱 K"onig--Egerv\'ary 图，这是对研究广泛的 K"onig--Egerv\'ary 图的推广。
引用
@article{arxiv.1308.2211,
title = {Tuza's Conjecture for Graphs of Maximum Average Degree Less Than 7},
author = {Gregory J. Puleo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2211},
year = {2015}
}
备注
26 pages, 11 figures. Updated with journal reference and some revisions (corrected a few minor errors, added some more background material)