最小 2-可延伸爬山纸 graphs 的最小度

一个连通图 $G$ 若拥有完美匹配，则若对整数 $k$ 满足 $1 \leq k \leq |V(G)|/2-1$，且图中任意大小为 $k$ 的匹配都包含在 $G$ 的完美匹配中，则称 $G$ 为 $k$-可延伸 (k-extendable)。若删除图中任意一条边后图不再 $k$-可延伸，则称其为最小 $k$-可延伸图。1994 年，Plummer 证明了每个 $k$-可延伸爬山纸图的最小度至少为 $2k$。最近，He 等人证明了每个最小 1-可延伸图的最小度为 2 或 3。本文我们证明，最小 2-可延伸爬山纸图的最小度要么为 4，要么为 5。