关于有界半径图与 H-自由图上匹配割的复杂性

对于连通图 $G=(V,E)$，若 $G-M$ 不连通，则匹配 $M\subseteq E$ 是 $G$ 的一个匹配割。已知对于整数 $d$，当 $d\leq 2$ 时相应的决策问题 Matching Cut 对直径至多为 $d$ 的图是多项式时间可解的，而当 $d\geq 3$ 时是 NP-完全的。我们证明了对于有界半径的图也存在同样的二分性。对于图 $H$，若图不包含 $H$ 作为导出子图，则称其为 $H$-自由的。作为我们结果的一个推论，我们可以对 $P_6$-自由图在多项式时间内求解 Matching Cut，推广了 Feghali 近期关于 $P_5$-自由图的结果。随后我们将结果推广到对每个 $s\geq 0$ 甚至 $(sP_3+P_6)$-自由图也成立，并开启了 Matching Cut 在 $H$-自由图上的复杂性分类研究。