1-正则冲突下的平面图和 3-退化图的冲突免切

Subrahmanyam Kalyanasundaram; Subodh Kumar

1-正则冲突下的平面图和 3-退化图的冲突免切

组合数学 2026-05-13 v1

作者: Subrahmanyam Kalyanasundaram , Subodh Kumar

摘要

在简单连通图 $G = (V, E)$ 上的冲突免切 $F$ 定义为边集合 $F \subseteq E$ ，使得 $G-F$ 断开，且 $F$ 中的任意两条边不存在冲突。冲突边的概念通过关联冲突图 $\widehat{G} = (\widehat{V}, \widehat{E})$ 表示，其中 $\widehat{V} = E$ 。判定给定平面图 $G$ （伴随冲突图 $\widehat{G}$ ）是否具有冲突免切已知在 $G$ 最大度为四且 $\widehat{G}$ 为 $G$ 的线图时为 NP 完全问题 [Bonsma, JGT 2009]。本文在 $\widehat{G}$ 为 1-正则的情况下，对以下内容进行完全解决：* 我们完全解决当 $G$ 为平面图时的决策问题的复杂度。为此，我们表明（a）除非图为八角形图，否则平面且 4-正则的图始终存在冲突免切；（b）即使 $G$ 为平面且最大度为 5 的图，决策问题也为 NP 完全。* 我们还表明，当 $G$ 为最大度为 5 的 3-退化图时，决策问题为 NP 完全。这完全解决了当 $G$ 为 3-退化图时的复杂度状态。* 我们构造了具有 1-正则冲突图且不存在冲突免切的图族。这些结果回答了 [Rauch, Rautenbach 和 Souza, IPL 2025] 中的问题。

关键词

冲突免切平面图 3-退化图 NP 完全性冲突图

引用

@article{arxiv.2605.12068,
  title  = {Conflict-Free Cuts in Planar and 3-Degenerate Graphs with 1-Regular Conflicts},
  author = {Subrahmanyam Kalyanasundaram and Subodh Kumar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12068},
  year   = {2026}
}

备注

42 pages, 72 figures, preliminary version accepted in IWOCA 2026

1-正则冲突下的平面图和 3-退化图的冲突免切

摘要

关键词

引用

备注

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