关于多割多面体的主导

给定图 $G=(V,E)$ 与终端对集合 $S \subseteq \binom{V}{2}$，最小多割问题求最小边集 $\delta \subseteq E$ 使得对任意 $\{s,t\}\in S$ 在 $G -\delta$ 中不存在 $s$-$t$-路。当 $|S|=1$ 时这是著名的 $s$-$t$-割问题，但一般而言最小多割问题是 NP-完全的，即使输入图为一棵树。多割多面体 $\text{MultC}^\square (G,S)$ 是 $G$ 中所有多割的凸包；多割主导由 $\text{MultC}(G,S)=\text{MultC}^\square (G,S)+\mathbb{R}^E$ 给出。后者是该最小化问题相关的对象。尽管与若干割问题相关的多面体已被深入研究，关于多割的知识仍很少。我们研究多割主导的性质，特别地推导了刻面定义不等式的提升结果。这给出了所有刻面定义路不等式与边不等式的分类。此外，我们研究图操作如节点分裂、边细分与边收缩对多割主导及其刻面定义不等式的影响。另外，我们引入支撑于星、树与圈的刻面定义不等式，并证明当输入图为一棵树时前两者可在多项式时间内分离。