具有有限终端数的平面与有界亏格图中的多割问题

给定一个无向边加权图G以及若干对顶点（称为终端对），最小多割问题要求找到一个最小权重的边集，使得删除这些边后，每对终端分别属于图的不同连通分量。借助拓扑技术，我们针对G嵌入在固定亏格g的曲面上（例如G为平面图）且具有固定数量t个终端的情形，给出了该问题的多项式时间算法。运行时间是输入规模的多项式，次数为O(sqrt{g^2+gt})。在平面图情形下，我们的结果纠正了Bentz在一份扩展摘要中的错误[Int. Workshop on Parameterized and Exact Computation, 109-119, 2012]。最小多割问题也是多路割问题（又称多终端割问题）的推广；即使对于这一特例，此前也没有针对嵌入在曲面上的图的专用算法。