具有固定数量终端的嵌入图多割的近线性近似方案

对于无向边加权图 $G$ 和称为终端对的一组顶点对 $R$，多割是一组边，从 $G$ 中移除这些边会断开 $R$ 中的每一对。我们提供了一种算法，在 $(g+t)^{(O(g+t)^3)}\cdot(1/\varepsilon)^{O(g+t)} \cdot n \log n$ 时间内计算图 $G$ 的最小多割的 $(1+\varepsilon)$-近似，其中 $g$ 是 $G$ 的亏格，$t$ 是终端的数量。该结果在几个方面是紧的，因为最小多割问题既是 APX-困难的也是 W[1]-困难的（由终端数量参数化），即使在平面图（等价地，当 $g=0$ 时）上也是如此。为了实现这一点，我们的文章利用了对最小多割作为嵌入 $G$ 的曲面泛覆盖中斯坦纳树族的新表征。该算法严重依赖拓扑技术，特别是同伦工具和覆盖空间中的计算的使用，我们将它们与源自平面图和低维几何输入的近似方案的传统思想相融合。