提升多割多面体的箱面与割面

Lucas Fabian Naumann; Jannik Irmai; Shengxian Zhao; Bjoern Andres

提升多割多面体的箱面与割面

离散数学 2024-04-15 v3 机器学习

作者: Lucas Fabian Naumann , Jannik Irmai , Shengxian Zhao , Bjoern Andres

摘要

提升多割问题是一个组合优化问题，其可行解与图 $G = (V, E)$ 的分解一一对应。给定 $G$ 的增广 $\widehat{G} = (V, E \cup F)$ 和成本 $c \in \mathbb{R}^{E \cup F}$ ，目标是最小化那些 $u$ 和 $w$ 位于不同分量中的 $c_{uw}$ ( $uw \in E \cup F$ ) 之和。对于 $F = \emptyset$ ，该问题特化为多割问题；对于 $E = \tbinom{V}{2}$ ，则特化为团划分问题。我们研究了提升多割问题的二元线性规划公式。更具体地说，我们致力于分析相关的提升多割多面体：首先，我们建立了一个必要、充分且可有效判定的条件，用于判断下界箱不等式是否定义了一个面。其次，我们证明了判定二元线性规划的割不等式是否定义了一个面是 NP 难的。

关键词

提升多割问题组合优化多割多面体面不等式箱不等式割不等式 NP 难

引用

@article{arxiv.2402.16814,
  title  = {Box Facets and Cut Facets of Lifted Multicut Polytopes},
  author = {Lucas Fabian Naumann and Jannik Irmai and Shengxian Zhao and Bjoern Andres},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16814},
  year   = {2024}
}

备注

10 pages, 5 figures

提升多割多面体的箱面与割面

摘要

关键词

引用

备注

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