以割集大小为参数的多割问题的固定参数可解性

给定一个无向图$G$、一个顶点对集合$\{(s_1,t_1),..., (s_k,t_k)\}$和一个整数$p$，边多割问题询问是否存在一个最多包含$p$条边的集合$S$，使得移除$S$后每个$s_i$与对应的$t_i$都不连通。顶点多割是类似的问题，其中$S$是一个最多包含$p$个顶点的集合。我们的主要结果是，这两个问题都可以在$2^{O(p^3)}... n^{O(1)}$时间内求解，即以解中割集大小$p$为参数的固定参数可解性。相比之下，对于该问题的有向版本，不太可能存在运行时间为$f(p)... n^{O(1)}$的算法，因为我们证明它以割集大小为参数是W[1]-难的。