笛卡尔积与路径的交叉数的系统方法
组合数学
2024-09-12 v1 离散数学
摘要
自20世纪70年代以来，确定小图与任意大路径的笛卡尔积的交叉数一直是持续的研究主题。做到这一点需要建立一致的上下界；前者通常通过提供合适的绘图程序来演示，而后者则通常需要 substantial 的理论论证。许多此类论文已发表，通常只关注一个或两个小图，使用针对这些图的特定的 ad hoc 论证。我们提出了一种通用方法，该方法在成功时，可建立所需的下界。该方法可以应用于任意大路径与任何图的笛卡尔积，在每种情况下都涉及解决一个修改后的交叉数问题，这涉及一个有限数量(通常只有两个或三个)的小图。我们通过将其应用于涉及所有5或6阶图G的笛卡尔积来展示该方法的效力，并显示在128种情况下该方法是成功的。这包括60种情况，最近的调查将其列为或仅在没有充分同行评审期刊中确定的情况。
引用
@article{arxiv.2409.06755,
title = {A Systematic Approach to Crossing Numbers of Cartesian Products with Paths},
author = {Zayed Asiri and Ryan Burdett and Markus Chimani and Michael Haythorpe and Alex Newcombe and Mirko H. Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06755},
year = {2024}
}