图的笛卡尔积上的强测地问题

强测地问题是测地问题的一个近期变体。对于图 $G$，其强测地数 ${\rm sg}(G)$ 是最小顶点子集 $S$ 的基数，使得 $G$ 的每个顶点都位于 $S$ 中一对顶点之间的一条固定最短路径上。本文研究了图的笛卡尔积上的强测地问题。确定了 ${\rm sg}(G \,\square\, H)$ 的一般上界，以及 $K_m \,\square\, K_n$、$K_{1, k} \,\square\, P_l$ 和某些棱柱的精确值。此外，还讨论了图的强测地数与其子图之间的联系。