网格图上的强边测地问题

设 $G=(V(G),E(G))$ 为一简单图。若对 $S$ 中每对顶点恰指定一条最短路径，且这些最短路径覆盖所有边 $E(G)$，则称集合 $S \subseteq V(G)$ 为强边测地集。$G$ 的最小强边测地集的基数称为 $G$ 的强边测地数 $\text{sge}(G)$。本文研究两条路之笛卡尔积上的强边测地问题。计算了 $P_n \, \square \, P_2$、$P_n \, \square \, P_3$ 与 $P_n \, \square \, P_4$ 的强边测地数的精确值，并证明了关于 $\text{sge}(P_n \, \square \, P_m)$ 的一些一般上界。