具有局部图参数的图神经网络

近来各种提案通过在一组顶点的 $k$-元组之间传播特征来提升图神经网络（GNN）的区分能力。这些“高阶”GNN 的区分能力已知受 $k$ 维 Weisfeiler-Leman（WL）测试的限制，然而其 $\mathcal O(n^k)$ 的内存需求限制了它们的适用性。其他提案从一开始就将局部高阶图结构信息注入 GNN，从而以一次性的、可能非线性的预处理步骤为代价，继承了 GNN 理想的 $\mathcal O(n)$ 内存需求。我们提出局部图参数赋能的 GNN 作为一个研究后一类方法的框架，并借助 WL 测试的一个变体以及它们所能考虑到的图结构性质，精确刻画其区分能力。局部图参数可添加到任意 GNN 架构中，且计算代价低廉。在表达能力方面，我们的提案位于 GNN 与其高阶对应方法之间。此外，我们提出若干技术以辅助选择合适的局部图参数。我们的结果将 GNN 与有限模型论和有限变量逻辑中的深刻结论联系起来。我们的实验评估表明，对于多种 GNN、数据集和图学习任务，添加局部图参数通常具有正向效果。