关于具有稳定面度的平面图的标度极限

我们讨论了随机临界 Boltzmann 平面图的渐近行为，其中典型面的度属于指数为 $\alpha \in (1,2]$ 的稳定律的吸引域。我们证明，当条件限制此类图具有 $n$ 个顶点、或 $n$ 条边、或 $n$ 个面时，赋予经适当标度的图距离的顶点集在 $\alpha=2$ 时依分布收敛至著名的 Brownian map，而在 $\alpha <2$ 时，通过抽取子序列依分布收敛至另一种“$\alpha$-稳定图”。这一结果改进了 Le Gall 与 Miermont 假设了略强正则性的首个结果。