空间分支过程收敛至连续随机树的矩方法

我们考虑一类离散时间分支过程，其中粒子具有属于波兹克空间的类型，按其类型独立进行繁殖。如果过程处于临界状态且类型分布随时间趋于大值，我们证明在矩假设下，该过程的树结构收敛于 Brownian 连续随机树 (Continuum Random Tree)。我们提供一种通用方法来证明分支过程类似不变原理，这种方法依赖于从计算其矩中推导出谱系的收敛。这些矩通过一种新的 many-to-few 公式获得，该公式将阶数为 $k$ 的分支过程矩表达式为由均匀树（具有 $k$ 个叶子）索引的马尔可夫链。