给定度序列的树及其相关叠层的收敛性

本文研究给定度序列的均匀有根平面树。我们在度序列的一些自然假设下证明，这些树经重新标度后收敛于所谓的非均匀连续随机树。我们的证明依赖于对著名的Lukasiewicz路径的一种修正的收敛性。我们还统一处理了当顶点数趋于无穷时，通过割去给定度序列树的边所导出的碎裂过程的极限，包括其以叠层值过程表示的几何表示。后者是一族嵌套叠层，即为由不相交弦构成的单位圆盘的紧子集。特别地，我们证明了离散树的Gromov-弱收敛与其相关叠层值过程的收敛之间的等价性。