由碎裂过程生成的随机分区的吉布斯分布
概率论
2007-05-23 v2 统计力学
组合数学
摘要
本文研究 1,...,n 的随机分区,其中每个大小为 j 的簇可处于 w_j 种可能的内部状态之一。吉布斯 (n,k,w) 分布是通过在具有 k 个簇的此类分区中均匀采样得到的。我们给出了权重序列 w 的条件,允许构造一个取值为分区的随机过程,其中在第 k 步时状态具有吉布斯 (n,k,w) 分布,因此该分区随时间演化经受不可逆碎裂。对于特定的一参数权重序列族 w_j,时间反演过程是离散 Marcus-Lushnikov 聚结过程,其仿射碰撞率为 K_{i,j}=a+b(i+j),其中 a 和 b 为某些实数。在 a 和 b 的进一步限制下,该碎裂过程可通过将具有合适后代分布的 Galton-Watson 树条件化到有 n 个节点,并以无放回随机采样边来割断该树的边,从而将树划分为若干子树集合来实现。合适的后代分布包括二项、负二项和泊松分布。
引用
@article{arxiv.math/0512378,
title = {Gibbs distributions for random partitions generated by a fragmentation process},
author = {Nathanael Berestycki and Jim Pitman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512378},
year = {2007}
}
备注
38 pages, 2 figures, version considerably modified. To appear in the Journal of Statistical Physics