树上随机偏置游走的慢速机制

我们关注超临界 Galton--Watson 树上的随机偏置随机游走。我们的注意力集中在一种慢速机制上，此时偏置随机游走$(X_n)$是零常返的，在前$n$步中的最大位移量级为$(\log n)^3$。我们研究了$X_n$的定域化问题，并证明了$X_n$的淬火律可以由一个依赖于$n$和随机环境的特定不变概率来近似。作为推论，我们确立了在系统存活条件下，$\frac{|X_n|}{(\log n)^2}$依分布收敛于$(0, \infty)$上的某个非退化极限，且该极限的分布律已被显式计算。