随机环境中瞬态零速一维随机游动的淬火极限

我们考虑随机独立同分布环境中最近邻的一维随机游动$\{X_n\}_{n\geq0}$，其处于游动是瞬态但速度为零的状态，使得$X_n$的量级为$n^s$（其中$s<1$）。在淬火律下（即给定环境条件），我们证明不存在极限律：存在仅依赖于环境的序列$\{n_k\}$和$\{x_k\}$，使得$X_{n_k}-x_k=o(\log n_k)^2$（局域化区域）。另一方面，存在仅依赖于环境的序列$\{t_m\}$和$\{s_m\}$，使得$\log s_m/\log t_m\to s<1$，且对于所有$x>0$有$P_{\omega}(X_{t_m}/s_m\leq x)\to1/2$，对于$x\leq0$则趋于 0（扩散区域）。