自相似分裂过程的面积

我们考虑具有负指数的自相似分裂过程 $\X=(\X(t), t\geq 0)$ 的面积 $A=\int_0^{\infty}\left(\sum_{i=1}^{\infty} X_i(t)\right) \d t$。我们通过一个积分-微分方程刻画了 $A$ 的分布。该方程可视为该背景下自然出现的递归分布方程的无穷小版本。在二元分裂的情形下，这给出了 $A$ 的全体矩的一个递归公式，该公式推广了布朗游程面积的已知结果。