非守恒自相似碎裂过程的渐近律

我们考虑一个自相似碎裂过程，其中大小为 $x$ 的常规粒子以概率率 $x^\alpha$ 被其由更小粒子组成的后代所替代，其中 $\alpha$ 为某正参数。后代粒子大小的总和可能以正概率同时大于或小于 $x$。我们证明在某些条件下，总体中的典型大小具有 $t^{-1/\alpha}$ 的阶，且大小的经验分布收敛到一个随机极限，我们依据繁殖律刻画了该极限。