由 $L^2$ 索引且具有变化 Hurst 参数的分数布朗场

Alexandre Richard

由 $L^2$ 索引且具有变化 Hurst 参数的分数布朗场

概率论 2014-04-24 v2

作者: Alexandre Richard

摘要

利用抽象 Wiener 空间的结构，我们定义了一个由乘积空间 $(0,1/2] \times L^2(T,m)$ 索引的分数布朗场，其中 $(T,m)$ 是一个可分测度空间，第一个坐标对应于分数布朗运动的 Hurst 参数。该场涵盖了大量现有的分数布朗过程，如 L\'evy 分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并为新过程提供了框架。我们证明了它在两个坐标中都具有令人满意的增量方差，并推导了与度量熵相关的某些连续性和 H"older 正则性性质。此外，还提供了小球概率的尖锐估计，推广了关于 L\'evy 分数布朗运动的结果。然后，我们将这些一般结果应用于多参数和集索引过程，证明了在一般索引集合上存在具有规定局部 H"older 正则性的过程。

关键词

分数布朗场抽象 Wiener 空间 Hurst 参数 L\'evy 分数布朗运动多参数过程 H"older 正则性小球概率度量熵

引用

@article{arxiv.1312.6069,
  title  = {A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter},
  author = {Alexandre Richard},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6069},
  year   = {2014}
}

由 $L^2$ 索引且具有变化 Hurst 参数的分数布朗场

摘要

关键词

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