临界增长-碎裂方程的概率方面

自相似增长-碎裂方程描述了一种介质随时间的演化，其中粒子生长并分裂，且每个粒子的生长和分裂仅取决于其大小。该方程的临界情形，即增长和分裂率彼此平衡，由 Doumic 和 Escobedo 在速率不依赖于粒子大小的均匀情形中考虑。在此，我们研究一般自相似情形，使用基于 L\'evy 过程和正自相似 Markov 过程的概率方法，这也使我们能够分析相当一般的分裂率。尽管在均匀情形中解的存在性和唯一性相当容易建立，非均匀情形中的方程具有一些令人惊讶的特征。特别地，利用某些自相似 Markov 过程可以从 $0$ 或 $\infty$ 连续进入 $(0,\infty)$ 的事实，我们展示了解中意外的质量自发产生。