生长-破碎方程谱分析的概率方法
概率论
2021-01-22 v1 泛函分析
摘要
生长-破碎方程描述了一个生长和分裂的粒子系统，出现在细胞分裂、蛋白质聚合甚至电信协议的模型中。关于该方程的几个重要问题涉及大时间下解渐近行为：它们以什么速率收敛到零或无穷，解的渐近轮廓是什么样子？重标度解是否以指数速度收敛到其渐近轮廓？这些问题传统上使用熵方法或算子分裂等分析技术研究。本工作中，我们提出一种研究此渐近行为的概率方法。我们使用Feynman-Kac公式将生长-破碎方程的解与马尔可夫过程的半群联系起来，并根据该过程刻画衰减或增长的速率。然后我们根据相关马尔可夫过程识别谱半径和渐近轮廓，并给出关于生长-破碎算子及其对偶的谱解释。在特殊情况下，我们得到指数收敛。
引用
@article{arxiv.1701.05061,
title = {A probabilistic approach to spectral analysis of growth-fragmentation equations},
author = {Jean Bertoin and Alexander Watson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05061},
year = {2021}
}