正则树上简单随机游走的局部时极值过程

我们研究正则根树上连续时间简单随机游走，在两种设定下分别进行：从叶节点出发直到首次击中树根，以及从根节点出发直到在根节点处停留规定时间。在两种情况下，我们证明与叶节点上中心化平方根局部时相关的极值过程，当$n\to\infty$时，趋向于一个具有随机强度测度的装饰泊松点过程。虽然强度测度取决于当前的局部时问题，但装饰结构恰好与树索引马尔可夫链（即分支随机游走或高斯自由场）具有正态步长分布时的装饰结构相同。该证明通过一种林德伯格型交换将两个过程的装饰结构进行互换而实现，其本身依赖于一个著名的同构定理。