二维随机游走在覆盖时间整数倍处的例外点

我们研究连续时间简单随机游走在有界开区域 D ⊆ ℝ² 的放大（乘 N）版本 D_N ⊆ ℤ² 中局部时的例外集。游走在离开 D_N 后，落在一个“边界顶点”上，并在下一步通过随机边界边重新进入 D_N。在以“边界顶点”处局部时为参数的刻画下，我们证明，在对应于 D_N 覆盖时间的 θ 倍时刻，适当定义的 λ-厚（即被重度访问）和 λ-薄（即被轻度访问）点集，当 N→∞ 时，按参数取 λ 倍临界值的 Liouville 量子引力 Z^D_λ 分布。对于 θ<1，未被访问顶点集（亦称迟点）以及局部时为单位量级的集合也按 Z^D_{√θ} 分布。我们还描述了例外集的局部结构：厚点和薄点呈钉扎离散高斯自由场结构，未被访问点呈随机交织占据时场结构。这些结果证明了高斯自由场在这些极值问题中的普适性。