随机游走的自相交局部时：次临界维数中的指数矩

固定$p>1$，不一定是整数，且满足$p(d-2)<d$。我们研究格点$\Z^d$上简单随机游走到时间$t$为止的$p$重自相交局部时。这是游走者局部时向量$\ell_t$的$p$范数。我们推导了$\exp\{\theta_t \|\ell_t\|_p\}$的期望在从上方有界、可能趋于零的尺度$\theta_t>0$下的精确对数渐近行为。速度由$t$和$\theta_t$的混合幂次确定，精确速率通过一个变分公式刻画，该公式与{\it Gagliardo-Nirenberg不等式}密切相关。作为推论，我们得到了$\|\ell_t\|_p/(t r_t)$在偏差函数$r_t$满足$t r_t\gg\E[\|\ell_t\|_p]$时的大偏差原理。非正式地说，结果表明随机游走均匀地压缩在一个直径为$\ll t^{1/d}$量级的依赖于$t$的盒子中，以产生所需的自相交量。我们的主要工具是游走局部时联合密度的上界。