维度 $d\ge 3$ 下简单随机游走最大局部时的大偏差

我们研究 $\mathbb{Z}^d$ ($d\ge 3$) 上离散时间简单随机游走最大局部时的向下偏差。在我们之前的论文 \cite{li2026ldmaxlocal} 中，建立了相应的上界，而匹配的下界仍未解决。在本文中，我们证明了这个下界，从而获得了向下偏差概率的精确渐近公式。为了提供连续时间论证中使用的跳跃链/驻留时间结构的离散时间类比，我们引入了一种新的随机结构，我们称之为\emph{环剪枝随机游走}以及相关的环剪枝分解，这本身也具有独立的意义。