离散圆柱与随机交织的断开时间上界

我们研究了当 $d\ge2$ 时，离散圆柱 $(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^d\times\mathbb{Z}$ 上简单随机游走的断开时间 $T_N$ 在大 $N$ 下的渐近行为。我们探讨了它与最近在 [Ann. Math., 待发表] 中引入的 $\mathbb{Z}^{d+1}$ 上随机交织模型的联系，特别是与随机交织留下的空置集的逾渗性质的联系。作为应用，我们证明在大 $N$ 极限下，$T_N/N^{2d}$ 的尾部由布朗局部时在空间变量上的上确界首次达到某个临界值的时间的尾部主导。作为副产品，我们证明了当 $d\ge2$ 时 $T_N/N^{2d}$ 的律的紧性。