渐近稳定随机游动在移动边界上的首达时

设 $\{S_n, n\geq1\}$ 为具有独立同分布增量的随机游动，设 $\{g_n,n\geq1\}$ 为一实数序列。令 $T_g$ 表示 $S_n$ 离开 $(g_n,\infty)$ 的首达时刻。假设该随机游动为振荡且渐近稳定的，即存在序列 $\{c_n,n\geq1\}$ 使得 $S_n/c_n$ 收敛于一个稳定律。本文确定了对于所有振荡渐近稳定随机游动以及所有满足 $g_n=o(c_n)$ 的边界序列，$T_g$ 的尾部行为。此外，我们证明，当 $n\to\infty$ 时，条件停留在边界上方直至时刻 $n$ 的重缩放随机游动收敛于稳定蜿蜒（stable meander）。