欧几里得晶格上动力学 percolation 中的随机游走：分离临界与超临界范畴

我们研究了在 $\mathbb{Z}^d$（或二维三角晶格 $\mathcal{T}$）上的动力学 percolation 随机游走，其中每条边（或每个节点）可以为开放或关闭，在速率 $\mu\in (0,1/e]$ 下刷新其状态。随机游走在 $\mathbb{Z}^d$（或开放节点上的 $\mathcal{T}$）上的速率为 1。对于临界 regime $p=p_c$，我们证明了以下两个结果：在 $\mathcal{T}$ 上，从原点到时间 $t$ 的随机游走的均方位移至多为 $O(t\mu^{5/132-\epsilon})$，其中任意 $\epsilon>0$；在 $\mathbb{Z}^d$ 上（其中 $d\geq 11$），相应的均方位移上界为 $O(t \mu^{1/2}\log(1/\mu))$。对于超临界 regime $p>p_c$，我们证明了在 $\mathbb{Z}^d$ 上的均方位移至少为 $ct$，其中 $c=c(d)>0$ 且不依赖于 $\mu$。