非可约 transitive 图上动力学 percolation 中的随机漫步速度

设 $G$ 为一个非可约 transitive unimodular 图。在动力学 percolation 中,图中每条边以速率 $\mu>0$ 刷新其状态,刷新后,每条边独立地以概率 $p$ 为开放状态.随机漫步仅沿开放边遍历 $G$,以速率 $1$ 移动。在临界 regime $p=p_c$,我们证明当 $\mu \le e^{-1}$ 时,随机漫步的速度最多为 $O(\sqrt{\mu \log(1/\mu)})$。在超临界 regime $p>p_c$,我们证明该随机漫步在 $G$ 上的速度为 $O(1)$ (在 $\mu$ 上均匀)。在亚临界 regime $p<p_c$,速度为 $O(\mu\wedge 1)$。