以最大度数为条件的（次）临界 Lévy 树：分解与局部极限
概率论
2022-11-07 v1
摘要
我们研究了（次）临界 Lévy 树的最大度数，此类树作为 Bienaymé-Galton-Watson 树的缩放极限出现。我们确定了大节点的谱系结构，并建立了沿这些节点的树的泊松分解。此外，我们明确了具有固定最大度数的 Lévy 树的条件分布。在 Lévy 测度扩散的情形下，我们证明最大度数由唯一节点实现，其高度为指数分布，并且我们还证明条件 Lévy 树可通过在独立的大小偏置 Lévy 树上于均匀选取的叶子处嫁接一个带度数约束的 Lévy 森林得到。最后，我们证明具有大最大度数的条件 Lévy 树在临界情形下局部收敛于不朽树（Kesten 树的连续类比），在次临界情形下局部收敛于凝聚树。我们的结果以探索过程表述，从而可去掉 Grey 条件。
引用
@article{arxiv.2211.02317,
title = {Conditioning (sub)critical L{\'e}vy trees by their maximal degree: Decomposition and local limit},
author = {Romain Abraham and Jean-François Delmas and Michel Nassif},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.02317},
year = {2022}
}