不可数图与可数泛图集合上的不变测度

我们给出了新的例子，并描述了在可数齐性泛图和 $K_s$-自由齐性泛图（对于 $s\geq 3$）的集合上，关于所有顶点置换群不变的所有测度的完整列表。这样的测度可以被视为随机图（相应地，随机 $K_s$-自由图）。著名的 Erdős–Rényi (ER) 随机图的例子对应于邻接矩阵集合上的伯努利测度。对于泛 $K_s$-自由图的情形，此前在此类图的空间上没有已知的不变测度例子。我们构造的主要思想基于 {\it 可测泛} 和 {\it 拓扑泛} 图的新概念，这些概念本身就很有趣。该构造的实现可以被视为泛可测图的两步随机化：{\it “顶点随机化”} 和 {\it “边随机化”}。对于 $K_s$-自由，$s\geq 3$，仅有可测图顶点的随机化。我们列表的完备性是使用 D. Aldous 关于 $S_{\infty}$-不变矩阵的重要定理证明的，我们以适当的方式对其进行了重新表述。