完备可分度量空间上全移位系统不变测度的通有性质

在这项工作中，我们致力于刻画与全移位系统 $T$ 相关的不变测度的典型（通有）维数性质，其中乘积空间的字母表是一个完备可分度量空间（因而是完备且不可数的）。更具体地，我们证明上 Hausdorff 维数等于零且下 packing 维数等于无穷的不变测度集合是 $\mathcal{M}(T)$（赋予弱拓扑的 $T$-不变测度空间）中的稠密 $G_\delta$ 子集。我们也证明上递归率等于无穷且下递归率等于零的不变测度集合是 $\mathcal{M}(T)$ 的 $G_\delta$ 子集。此外，我们证明上定量等待时间指标等于无穷且下定量等待时间指标等于零的不变测度集合在 $\mathcal{M}(T)$ 中是剩余的。