饱和集合的度量均值维数
动力系统
2025-12-16 v4 信息论
math.IT
摘要
从几何视角，我们采用度量均值维数(metric mean dimension)来研究无限熵系统中不变测度的一般点和饱和集合。对于具有specification性质的系统，我们在Kolmogorov-Sinai ε-熵的框架下，建立了饱和集合在Bowen和packing度量均值维数上的某些变分原理，并证明了饱和集合的上容量度量均值维数具有完整的度量均值维数。因此，饱和集合中不变测度一般点的Bowen和packing度量均值维数等于平均Renyi信息维数，同时不变测度一般点的上容量度量均值维数也具有完整的度量均值维数。作为应用，对于具有specification性质的系统，我们给出度量均值维数的水平集、无限熵系统中平均Li-Yorke配对的集合以及在紧凑度量空间上的完整移位中不变测度一般点的集合的定性特征。
引用
@article{arxiv.2412.09218,
title = {On the metric mean dimensions of saturated sets},
author = {Yong Ji and Junye Li and Rui Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.09218},
year = {2025}
}