水平集的度量平均维数的变分原理

我们证明了与连续势 $\varphi:X\to \mathbb R$ 和定义在紧度量空间上并满足规范性质（specification property）的连续动力系统 $f:X\to X$ 相关联的水平集 $$\left\{x\in X: \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}\varphi(f^{j}(x))=\alpha\right\}$$ 的上、下度量平均维数的变分原理。该结果将上述集合的上、下度量平均维数与某些特殊测度所关联的、直径递减的分割的测度论熵的增长率联系起来。此外，我们给出了若干可应用我们结果的例子。类似的结果先前已在拓扑熵与拓扑压的情形为人所知。