平均维数的双变分原理

我们发展了平均维数理论与率失真理论之间的变分原理。我们考虑关于两个变量(度量和测度)的率失真维数的极小极大问题。我们证明该极小极大值等于具有标记性质的动力系统的平均维数。证明展示了遍历理论、率失真理论与几何测度论的新组合。在证明过程中,我们还表明若动力系统具有标记性质,则它拥有一个上度量平均维数等于平均维数的度量。