广义维数、大偏差与稀有事件的分布
动力系统
2019-10-02 v1
摘要
多重分形测度的广义维数通常被视为静态对象，与适当配分函数或单元测度矩的标度性质相关。当这些测度是混沌动力系统流的不变测度时，广义维数具有动力学意义，因为它们给出了首达时间大偏差的速率函数，首达时间即连接相空间中任意两个不同区域所需的（平均）时间。我们在一组严格假设下严格证明了该结果。作为推论，首达时间的统计为广义维数谱的计算提供了新的算法。随理论给出的数值例子表明，该技术的有效性远远超出定理所覆盖的范围。我们在极值理论框架内陈述了结果。该方法揭示首达时间也与诸如运动稳定性和不变测度局部维数等动力学指标相关联。这表明可利用有限时间序列的局部动力学指标来获取广义维数多重分形谱的信息。我们展示了该技术应用于气候动力学实验数据的一个实例。
引用
@article{arxiv.1812.00036,
title = {Generalized dimensions, large deviations and the distribution of rare events},
author = {Théophile Caby and Davide Faranda and Giorgio Mantica and Sandro Vaienti and Pascal Yiou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00036},
year = {2019}
}
备注
30 pages