广义帕累托分布估计器用于局部维度的局限性
动力系统
2024-11-26 v2 混沌动力学
摘要
局部维度和极值指数是两种用于量化相空间持久性的动力学指标，已在不同学科中开发并应用。这些指标通过计算超出阈值的渐近超越值来计算，这在许多情况下会呈现为广义帕累托分布(GPD)。然而，推导渐近分布需要的数学性质在即使在高度理想化的动力学系统中也不存在，更不可能出现在真实数据中。本文详细检讨了在估计这些量的过程中遇到的问题，特别关注不变集的几何如何影响不变测度的定期变动性。我们展示，通常支持于非整数维数的奇异测度通常不定期变动，缺乏定期变动性质的估计对分辨率具有依赖性。我们还表明，最常见的极值指数估计方法对于固定时间步长采样的连续时间过程是模糊的，这是其应用于数据的基本假设。
引用
@article{arxiv.2411.14297,
title = {Limitations of the Generalized Pareto Distribution-based estimators for the local dimension},
author = {Ignacio del Amo and George Datseris and Mark Holland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.14297},
year = {2024}
}