可数字母表上全移位系统不变测度的一般维数与动力学性质

本文中，我们关注刻画字母表为可数集的乘积空间中全移位系统 $T$ 的不变测度的典型（一般）维数性质。更具体地说，我们证明具有无穷填充维数的不变测度集是 $\mathcal{M}(T)$（赋予弱拓扑的 $T$-不变测度空间）的稠密 $G_\delta$ 子集，其中字母表 $M$ 是一个可数 Polish 度量空间。我们还证明具有无穷上 $q$-广义分形维数（$q>1$）的不变测度集是 $\mathcal{M}(T)$ 的稠密 $G_\delta$ 子集，其中字母表 $M$ 是一个可数紧度量空间。这分别改进了 Carvalho 和 Condori 在文献 \cite{AS} 和 \cite{AS2} 中得到的结果。此外，我们讨论了此类结果的动力学推论，涉及典型轨道的上回复率和上定量等待时间指标，以及不变测度的分形维数和此类动力学量在 $\alpha$-Hölder 共轭下的行为。