度量平均维数、Hölder 正则性与 Assouad 谱
动力系统
2025-05-29 v2
摘要
度量平均维数是具有无限拓扑熵的动力系统的一个几何不变量。我们将这一概念与相空间的分形结构及映射的 Hölder 正则性联系起来。随后，我们通过一种类似于计算熵的 Misiurewicz 公式的方法，在一族区间映射中改进了我们的一般估计，这特别表明我们的界是精确的。作为应用，我们确定了经典 Weierstrass 函数的度量平均维数。此外，我们为 Ahlfors 正则字母表上的子移位发展了一个 Minkowski-Bouligand 维数的动力学类比，这也提供了一个用允许词集合大小表示的熵公式，推广了有限字母表上子移位的经典结果。
引用
@article{arxiv.2407.15774,
title = {Metric mean dimension, H\"older regularity and Assouad spectrum},
author = {Alexandre Baraviera and Maria Carvalho and Gustavo Pessil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.15774},
year = {2025}
}
备注
Accepted version in Journal of Fractal Geometry. We have clarified the role of Theorem 4.3, which has become Theorem C in the introduction, since its proof also provides a formula for the topological entropy of any subshift on an Ahlfors alphabet in terms of the size of the set of its admissible words, thus generalizing the well known formula for subshifts on finite alphabets