因子映射的度量平均维数

度量平均维数是一种度量依赖的量，用于刻画具有无限拓扑熵系统的拓扑复杂性。本文研究因子映射的度量平均维数。(1) 我们引入三种加权度量平均维数，以刻画具有无限加权拓扑熵的因子映射，并将其与因子系统和延拓系统的度量平均维数进行比较。进一步，我们建立了加权度量平均维数的变分原理。(2) 我们引入用于因子映射中具有无限相对条件拓扑熵的相对条件度量平均维数，并证明其与相对度量平均维数相等。(3) 在随机动力系统的语境下，从倾斜积分为其驱动系统的自然投影是一条一Lipschitz映射。我们引入随机平均度量平均维数，并用它为某些一Lipschitz映射建立拓扑Abramov-Rokhlin公式。作为应用，我们获得了一个联系驱动系统、倾斜积分系统以及来自随机动力系统的固有非自主动力学系统之间度量平均维数的不等式。