无限维 Bedford-McMullen 海绵体的均值维数理论

Tsukamoto (2022) 引入了 Bedford-McMullen 地毯系统的概念，这是 shift 系统 $([0,1]^{\mathbb{N}}\times[0,1]^{\mathbb{N}}, shift)$ 中的一个子系统，其计量均值维数和均值 Hausdorff 维数在一般情况下并不相等。本文的目标是为 Bedford-McMullen 海绵体系统发展均值维数理论，这是 shift 系统 $(([0,1]^r)^{\mathbb{N}}, shift)$ 中的一个子系统，其中 $3\leq r\in\mathbb{N}$ 为任意整数。具体而言，我们明确计算了此类拓扑动力系统的计量均值维数和均值 Hausdorff 维数，扩展了 Tsukamoto 的结果。计量均值维数是标准拓扑熵的加权组合，而均值 Hausdorff 维数则以加权拓扑熵表示。我们还展示了一种特殊情形，其中海绵体系统的计量均值维数与均值 Hausdorff 维数相等。