平均维数理论中的符号动力学

Furstenberg (1967) 用拓扑熵计算了一侧子移位的分形维数与 Minkowski 维数。我们将其推广到 $\mathbb{Z}^2$-子移位。我们的推广涉及平均维数理论。我们计算了 $\mathbb{Z}^2$-子移位相对于 $\mathbb{Z}$ 子作用的度量平均维数与平均 Hausdorff 维数。所得公式与 Furstenberg 定理十分相似。我们还用 Kolmogorov-Sinai 熵计算了 $\mathbb{Z}^2$-子移位的率失真维数。