由 2 和 3 生成的半群所定义的某些分形的维数

我们计算了符号空间 $\Sigma_m=\{0,...,m-1\}^\N$ 中在整数乘法下不变的子集的 Hausdorff 维数和 Minkowski 维数。所得结果适用于集合 $\{x\in \Sigma_m: \forall\, k, \ x_k x_{2k}... x_{n k}=0\}$，其中 $n\ge 3$。我们证明了对于此类集合，Hausdorff 维数与 Minkowski 维数通常是不相等的。