单码序列频率集的豪斯多夫维数

对于整数$m\ge3$，我们研究动力系统$(\Lambda_m,\sigma_m)$，其中$\Lambda_m$是集合$\{w\in\{0,1\}^\mathbb{N}: w$不包含$0^m$或$1^m\}$，而$\sigma_m$是$\{0,1\}^\mathbb{N}$上限制于$\Lambda_m$的移位映射，研究$\Lambda_m$上的伯努利型测度并找出唯一等价的$\sigma_m$-不变遍历概率测度。作为应用，我们得到了单码序列集合的豪斯多夫维数、连续$0$与连续$1$长度均有界的序列集合的豪斯多夫维数，以及它们频率子集的豪斯多夫维数。