关于形如 $(q_ny)$ 的序列的分布

我们研究形如 $(q_ny)_{n=1}^\infty$ 的序列的分布，其中 $(q_n)_{n=1}^\infty$ 是某个递增的整数序列。特别地，我们研究 Lebesgue 测度，并给出序列 $(q_ny)_{n=1}^\infty$ 中点在所需逼近意义下被良好逼近的点集 $\gamma \in [0,1)$ 的 Hausdorff 维数的界。Hausdorff 维数的界对具有正 Fourier 维数的测度的支撑中几乎所有 $y$ 成立。当所需逼近速率非常好或我们的序列增长足够快时，我们的维数界是尖锐的。若具有正 Fourier 维数的测度本身是 Lebesgue 测度，则对于非常大一类序列我们的测度界也是尖锐的。我们还给出了在非齐次 Littlewood 型问题中的一个应用。