可表达集合 Hausdorff 维数的下界

Maiken Gravgaard; Simon Kristensen; Jaroslav Hančl

可表达集合 Hausdorff 维数的下界

数论 2026-05-27 v1

作者: Maiken Gravgaard , Simon Kristensen , Jaroslav Hančl

摘要

我们获得了形如 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_n b_n}$ 的实数集合的 Hausdorff 维数的正下界，其中 $b_n$ 满足一定增长条件， $a_n$ 落在某个集合中，可能依赖于 $n$ 。从结果来看，埃尔德希（Erd\H{o}s）于 1976 年著名构造所产生的一些无理数不是 Liouville 数。

关键词

Hausdorff 维数可表达集合下界 Erdős 构造 Liouville 数

引用

@article{arxiv.2605.26839,
  title  = {Lower bounds for the Hausdorff dimension of expressible sets},
  author = {Maiken Gravgaard and Simon Kristensen and Jaroslav Hančl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.26839},
  year   = {2026}
}

备注

9 pages, 2 figures

可表达集合 Hausdorff 维数的下界

摘要

关键词

引用

备注

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