关于同时丢番图逼近中出现的某些 liminf 集的 Hausdorff 维数注记
数论
2014-01-14 v1
摘要
设 Q 为正整数的无限集。用 W_{\tau, n}(Q)（分别为 W_{\tau, n}）表示 n 维空间中可被 Q 中（分别为 N* 中）分母的无穷多个有理数同时 \tau--逼近的点集。当 n>1 且 \tau >1+1/(n-1) 时，若集合 Q 满足某些整除性质，我们建立了 liminf 集 W_{\tau, n}\W_{\tau, n}(Q) 的 Hausdorff 维数的非平凡下界。文中还讨论了该 Hausdorff 维数实际值的计算以及该问题的一维类比情形。
引用
@article{arxiv.1209.6500,
title = {A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation},
author = {Faustin Adiceam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6500},
year = {2014}
}